Vraag # b3589

Begin met de relativistische momentumvergelijking:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # vierkant en meerdere boven- en onderaan # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # re-arranger toevoegen en aftrekken van een term en schrijven:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 annuleer (1-v ^ 2 / c ^ 2 / cancel (1-v ^ 2 / c ^ 2) + cancel (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + kleur (rood) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + kleur (rood) (E ^ 2) #

breng de negatieve term naar links herschikken en je hebt:

#color (rood) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK?!

Dat zou je moeten opmerken # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Ook wil ik erop wijzen dat dit in feite een pythagorische identiteit is met hypotenusa van #color (rood) (E) # en de cateti #pc en m_0c ^ 2 #

Proost!

Antwoord:

Volg de uitleg.

Uitleg:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Op dezelfde manier

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Zo, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #