Antwoord:
Uitleg:
# "vereenvoudig f (x) door gemeenschappelijke factoren te annuleren" #
#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) # Omdat we de factor (x + 2) hebben verwijderd, is er een verwijderbare discontinuïteit bij x = - 2 (gat)
#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #
#rArr "puntdiscontinuïteit bij" (-2,4 / 7) # De grafiek van
#f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "is hetzelfde als" #
# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "maar zonder het gat" # De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot.
# "solve" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "is de asymptoot" # Horizontale asymptoten komen voor als
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" # deel termen op teller / noemer door x
#f (x) = ((4 x) / x-4 / x) / ((3 x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) # zoals
# Xto + -oo, f (x) tot (4-0) / (3-0 #
# rArry = 4/3 "is de asymptoot" # grafiek {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}