De lengte van de rechthoek is 5 cm minder dan driemaal de breedte. Vind de afmetingen van de rechthoek als het 112 cm2 is?

Antwoord:

Lengte: # "16 cm" #

Breedte: # "7 cm" #

Uitleg:

Begin eerst met het schrijven van de formule voor het gebied van een rechthoek met breedte # W # en lengte # L #

#color (blauw) (A = l * w) #

Nu, u weet dat als u verdrievoudigen de breedte van de rechthoek en 5 cm aftrekken van het resultaat, krijg je de lengte van de rechthoek.

Dit betekent dat je kunt schrijven

#l = 3 * w - 5 #

Omdat je weet dat het gebied van de rechthoek gelijk is aan # "112 cm" "^ 3 #, je kunt een tweede vergelijking schrijven met # L # en # W #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Gebruik de kwadratische formule om de twee oplossingen voor deze kwadratische vergelijking te vinden

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Sinds # W # vertegenwoordigt de breedte van de rechthoek, de negatieve oplossing heeft geen fysieke betekenis. Dit betekent dat de enige geldige oplossing voor dit kwadratische is

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = kleur (groen) ("7 cm") #

De lengte van de rechthoek is

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = kleur (groen) ("16 cm") #