De onderstaande grafiek toont de hoogte van een tunnel f (x), in voeten, afhankelijk van de afstand van één kant van de tunnel x, in voeten?

Antwoord:

Zie hieronder:

Uitleg:

Deel A

De x-intercepts, waar de # Y # waarde is 0, vertegenwoordigt waar de zijkanten van de tunnel de vloer ervan ontmoeten.

Het maximum # Y # waarde vertegenwoordigt het midden van de tunnel en het hoogste punt (iets tussen 35 en 40 voet).

Het interval waarin de functie toeneemt, is # 0 <x <= 60 # en het interval waar het afneemt is # 60 <= x <= 120 #. Waar de functie toeneemt, neemt de hoogte van de tunnel toe (in de richting van het midden van de tunnel) en waar deze afneemt neemt de hoogte af (naar de rechterrand van de tunnel toe).

Deel B

Wanneer # x = 20, y = 20 #. Wanneer # x = 35, y = 30 #

De geschatte snelheid van verandering is dan

# ("veranderen in" y) / ("veranderen in" x) #

# (30-20) / (35-20) = 10/15 = 2/3 =.bar6 #

Dit betekent dat vanaf 20 voet vanaf de linkerkant van de tunnel tot ongeveer 35 vanaf de linkerkant van de tunnel, dat je voor elke 3 voet over de vloer van de tunnel beweegt, de hoogte van de tunnel 2 voet stijgt.

Een andere manier om dit te zeggen is dat het de helling is van het dak van de tunnel op dat punt in de tunnel.

De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?

Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12

Wat is de mate van verandering van de breedte (in ft / sec) wanneer de hoogte 10 voet is, als de hoogte op dat moment afneemt met een snelheid van 1 ft / sec. Een rechthoek heeft zowel een veranderende hoogte als een veranderende breedte , maar de hoogte en breedte veranderen zodat het gebied van de rechthoek altijd 60 vierkante voet is?

De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"

Een tunnelboog is paraboolvormig. Het overspant een breedte van 8 meter en is 5 meter hoog op een afstand van 1 meter van de rand van de tunnel. Wat is de maximale hoogte van de tunnel?

80/7 meter is het maximum. Laten we de top van de parabool op de y-as plaatsen door de vorm van de vergelijking te maken: f (x) = ax ^ 2 + c Wanneer we dit doen, betekent een tunnel van 8 meter breed dat onze randen op x = pm 4 staan. We heb f (4) = f (-4) = 0 en f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 en gevraagd om f (0). We verwachten een <0 dus dat is een maximum. 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + cc = -16 a 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c 9a + c = 5 9a + -16 a = 5 -7a = 5 a = -5/7 Juiste bord. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 is het maximale vinkje: we zullen y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 in het diagram laten springen: grafiek {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 [-