Antwoord:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Uitleg:
Gegeven: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Dit is een manier om op te lossen. Gebruik # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / cancel (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Vermenigvuldig beide kanten met Y ^ # 2 # om de breuken te verwijderen:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Voeg dezelfde termen toe en zet deze in aflopende volgorde:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Factor:
Groepsfactoren kunnen niet worden gebruikt.
Gebruik # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Los het systeem op:
#a + c = 3 "" # de coëfficiënt van de # Y ^ 3 # termijn
#d + ac + b = 0 "" # omdat er geen is Y ^ # 2 # termijn
#ad + bc = 6 "" # de coëfficiënt van de # Y # termijn
#bd = 4 #
Begin met de mogelijkheden voor #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Als #b = 2, d = 2 #, dan uit de 2e vergelijking: #ac = -4 #
Proberen #a = -1, c = 4 "" # werkt voor alle vergelijkingen!
meegenomen: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Los elke trinominale op door het vierkant te voltooien of door de kwadratische formule te gebruiken:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Antwoord:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = -2 + sqrt2 # en # Y_4 = -2-sqrt2 #
Uitleg:
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Na het instellen # X = y + 2 / y #, deze vergelijking werd
# X ^ 2 + 3x = 4 #
# X ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (X + 4) * (x-1) = 0 #, dus # X_1 = 1 # en # X_2 = -4 #
#een)# Voor # X = 1 #, # Y + 2 / y = 1 #
# Y ^ 2 + 2 = y #
# ^ Y 2-y + 2 = 0 #, bijgevolg # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # en # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Voor # X = -4 #,
# Y + 2 / y = -4 #
# Y ^ 2 + 2 = -4y #
# Y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, bijgevolg # Y_3 = -2 + sqrt2 # en # Y_4 = -2-sqrt2 #
