Los de ongelijkheid plASE op?

Antwoord:

#x> -7 #

Uitleg:

Eerst overwogen #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # of

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # of

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

nu aan beide kanten vierkant

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # of

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # en dan

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

maar na controle is de haalbare oplossing

#x> - 7 #

NOTITIE

De squaring-operatie introduceert externe aanvullende oplossingen.

Antwoord:

Aanname: dit is # ((Sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Merk op dat deze oplossing is ingesteld #color (rood) ("EXCLUDES" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # als een benaderend antwoord

#color (wit) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # als een exact antwoord

Uitleg:

Ik gebruik haakjes om 'dingen' op dit moment te groeperen.

Vermenigvuldig beide kanten met # (X + 5) # geven

#color (groen) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (rood) ((x + 5)) kleur (wit) ("dd")> kleur (wit) ("dd") 1color (rood) (xx (x + 5)) #

#color (groen) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (rood) ((x + 5)) / ((x + 5)) kleur (wit) ("dd")> kleur (wit) ("dd") kleur (rood) ((x + 5))) #

Maar # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (groen) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (wit) ("dd") 1color (wit) ("ddddd")> kleur (wit) ("dd") kleur (rood) ((x + 5))) #

#color (groen) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) kleur (wit) ("dddddddddddd")> kleur (wit) ("dd") (x + 5)) #

Aftrekken # (3x + 13) # van beide kanten

#color (groen) (sqrt (x ^ 2 + x-6) kleur (wit) ("ddd")> kleur (wit) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

maar # - (3x + 13) # is hetzelfde als # -3x-13 #

#color (groen) (sqrt (x ^ 2 + x-6) kleur (wit) ("ddd")> kleur (wit) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (groen) (sqrt (x ^ 2 + x-6) kleur (wit) ("ddd")> kleur (wit) ("ddd") -2x-8) #

Vierkant aan beide zijden

#color (groen) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (groen) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Aftrekken # X ^ 2 + x-6 # van beide kanten

#color (groen) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Gebruik makend van # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

waar # A = 3; b = 32 en c = 70 # geven:

#X = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#X = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 en x ~~ -7.59 # 2 tot op de decimalen

Maar dit is een ongelijkheid en dit zijn de extremen van het domein (input # -> x # waarden) geven:

# -7.59 <x <3.07 # als een benaderend antwoord

#color (wit) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # als een exact antwoord

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Terugkijkend op de oorspronkelijke ongelijkheid

# ((Sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Dit is niet gedefinieerd wanneer de noemer 0. wordt # X = -5 # is niet toegestaan'