Het kwadraat van x is gelijk aan 4 keer het kwadraat van y. Als x 1 meer dan twee keer y is, wat is dan de waarde van x?

Antwoord:

#x = 1/2 #, #y = -1 / 4 #

Uitleg:

Laten we de situatie in vergelijkingen beschrijven.

De eerste zin kan worden geschreven als

# x ^ 2 = 4y ^ 2 #

en de tweede als

#x = 1 + 2j #

Dus nu hebben we twee vergelijkingen die we kunnen oplossen #X# en # Y #.

Om dit te doen, laten we de tweede vergelijking aansluiten op de eerste vergelijking, dus plug # 1 + 2jj # voor elk voorkomen van #X# in de eerste vergelijking:

# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #

# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #

… aftrekken # 4j ^ 2 # aan beide kanten…

# 1 + 4y = 0 #

… aftrekken #1# aan beide kanten…

# 4y = -1 #

…delen door #4# aan beide kanten…

# y = - 1/4 #

Nu dat we hebben # Y #, we kunnen de waarde in de tweede vergelijking stoppen om te vinden #X#:

#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #

===================

U kunt snel controleren of #X# en # Y # werden correct berekend:

• het plein van #X# is #(1/2)^2 = 1/4#, het kwadraat van # Y # is #(-1/4)^2 = 1/16#. Het plein van #X# is inderdaad gelijk aan #4# keer het kwadraat van # Y #.
• tweemaal # Y # is #-1/2#, en nog een is #-1/2 + 1 = 1/2# wat inderdaad zo is #X#.