De twee vectoren A en B in de figuur hebben een gelijke magnitude van 13,5 m en de hoeken zijn θ1 = 33 ° en θ2 = 110 °. Hoe te (a) de x-component en (b) de y-component van hun vectorsom R te vinden, (c) de grootte van R, en (d) de hoek R?

Antwoord:

Dit is wat ik heb.

Uitleg:

Ik zwaai niet op een goede manier om je een schema te geven, dus ik zal proberen je door de treden te lopen terwijl ze langs komen.

Dus het idee hier is dat je het kunt vinden #X#-component en de # Y #-component van de vectorsom, # R #, door het toevoegen van de #X#-componenten en # Y #-componenten van respectievelijk #vec (a) # en #vec (b) # vectoren.

Voor vector #vec (a) #, dingen zijn redelijk rechttoe rechtaan. De #X#-component wordt de projectie van de vector op de #X#-as, wat gelijk is aan

#a_x = a * cos (theta_1) #

Evenzo, de # Y #-component wordt de projectie van de vector op de # Y #-as

#a_y = a * sin (theta_1) #

Voor vector #vec (b) #, dingen zijn een beetje ingewikkelder. Meer specifiek zal het vinden van de corresponderende hoeken een beetje lastig zijn.

De hoek tussen #vec (a) # en #vec (b) # is

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Teken een parallelle lijn naar de #X#-as dat kruist het punt waar de staart van #vec (b) # en hoofd van #vec (a) # ontmoeten.

In jouw geval, regel # M # zal het zijn #X#-as en lijn #een# de parallelle lijn die je tekent.

In deze tekening, # Angle6 # is # Theta_1 #. Dat weet je # Angle6 # is gelijk aan # Angle3 #, # Angle2 #, en # Angle7 #.

De hoek tussen #vec (b) # en de #X#-as zal gelijk zijn aan

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Dit betekent dat de #X#-component van vector #vec (b) # zal zijn

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Nu, omdat de hoek tussen de #X#-component en de # Y #-component van een vector is gelijk aan #90^@#, hieruit volgt dat de hoek voor de # Y #-deel van #vec (b) # zal zijn

#90^@ - 37^@ = 53^@#

De # Y #component zal dus zijn

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Houd er nu rekening mee dat het #X#-deel van #vec (b) # is georiënteerd in de tegengestelde richting van de #X#-deel van #vec (a) #. Dit betekent dat de #X#-deel van #vec (R) # zal zijn

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = kleur (groen) ("0,54 m") #

De # Y #-componenten zijn georiënteerd in de dezelfde richting, dus jij hebt

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = kleur (groen) ("20.82 m") #

De omvang van #vec (R) # zal zijn

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = kleur (groen) ("20.83 m") #

Om de hoek van te krijgen #vec (R) #, gewoon gebruiken

#tan (theta_R) = R_y / R_x impliceert theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82color (rood) (cancel (kleur (zwart) ("m")))) / (0.54color (rood) (cancel (kleur (zwart) ("m"))))) = kleur (groen) (88,6 "" ^ @) #