Een tas bevat 30 schijven: 10red, 10green, 10yellow. i) Als 3 opeenvolgend worden getrokken en niet worden vervangen, wat is dan de kans om 2 rode en 1 gele letters in die volgorde te tekenen? ii) Als elke schijf wordt vervangen na het tekenen van wat zou het antwoord nu zijn

Antwoord:

#4.1051# * #10^-7%# voor 2 rode, 1 gele zonder vervanging;

#3.7037# X #10^-7%# voor voor 2 rode, 1 gele w / vervanging

Uitleg:

Stel eerst een vergelijking in die overeenkomt met uw woordprobleem:

10 rode schijven + 10 groene schijven + 10 gele schijven = 30 schijven totaal

1) Trek 2 rode schijven en 1 gele schijf achter elkaar zonder ze te vervangen.

We maken breuken, waarbij de teller de schijf is die je aan het tekenen bent en de noemer is het aantal schijven dat nog in de tas zit. 1 is een rode schijf en 30 is het aantal resterende schijven. Terwijl u discs eruit haalt (en niet vervangen hen!) neemt het aantal schijven in de tas af. Het aantal resterende schijven neemt af tot 29 voor de tweede breuk, omdat 1 schijf al is verwijderd en niet is vervangen. Hetzelfde proces wordt herhaald met een gele schijf en het resterende aantal schijven is 28 omdat er al 2 rode schijven zijn getekend en niet zijn vervangen.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Vermenigvuldig deze aantallen samen om uw percentage te krijgen.

0.0000410509 is uw numerieke antwoord. Om het in een percentage om te zetten, plaats je het in deze breuk:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Er is een zeer kleine kans dat dit zal gebeuren.

2) Herhaal dit proces, maar vervang de schijven nadat u ze hebt getekend. We zullen dezelfde tellers gebruiken, maar de noemer blijft 30 omdat je de schijven terug in de tas stopt. Daarom zal je vergelijking zijn:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 is uw numerieke antwoord. Om het in een percentage om te zetten, plaats je het in deze breuk:

#0.00003703704/100# = #3.7037# X #10^-7%#

Er is ook een kleine kans dat dit zal gebeuren.

Antwoord:

Zonder vervanging: #15/406#

Met vervanging: #1/27#

Uitleg:

De kans om een rood, dan rood en dan geel te tekenen (zonder vervanging) is het product van de individuele kansen, rekening houdend met het feit dat het aantal schijven steeds kleiner wordt.

# "P" ("rood, rood, geel") #

# = "P" ("1e is rood") * "P" ("2e is rood") * "P" ("3e is geel") #

Bij de 1e trekking zijn er 10 rode schijven van de 30 totaal.

Bij de 2e trekking zijn er 9 rode schijven overgebleven van de 29 totaal.

Bij de 3e trekking zijn er 10 gele schijven van de 28 totaal.

# "P" ("rood, rood, geel") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (wit) ("P" ("rood, rood, geel")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (wit) ("P" ("rood, rood, geel")) = 15/406 #

--------------

De kans om een rood, dan rood en dan geel te tekenen (met vervanging) is het product van de individuele kansen en beschouwt nu elke trekking als de eerste trekking (omdat de schijven steeds opnieuw worden teruggezet).

# "P" ("rood, rood, geel") #

# = "P" ("rood") * "P" ("rood") * "P" ("geel") #

De kans om een rood te tekenen is het aantal rode (10) gedeeld door het totale aantal (30).

De kans om een geel te tekenen is het aantal geel (10) gedeeld door het totale aantal (30).

# "P" ("rood, rood, geel") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (wit) ("P" ("rood, rood, geel")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (wit) ("P" ("rood, rood, geel")) = 1/27 #