Gebruik een geschikte procedure om te laten zien dat (x-2) een factor is van de functie f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3x ^ 3-x ^ 2 + 12?

Antwoord:

Zie onder.

#f (x) = x ^ 5-4x ^ 4 + 3 x ^ 3 x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 5-2x 4-2x ^ ^ 4 + 4 x ^ 3 ^ x ^ 3 + 2 x 2-3 x ^ 2 + 12 #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x ^ 2-4) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) -3 (x-2) (x + 2) #

#f (x) = x ^ 4 (x-2) -2x ^ 3 (x-2) -x ^ 2 (x-2) - (3x + 6) (x-2) #

Nu kunnen we factor # (X-2) # uit:

#f (x) = (x-2) (4-2x x ^ ^ 3-x ^ 2-3x-6) #

Je kunt dit probleem ook oplossen door een lange verdeling van uit te voeren #f (x) # door # X-2 #.