Stel dat de hele wereldbevolking zich op één plek verzamelt en bij het horen van een vooraf afgesproken signaal springt iedereen omhoog. Terwijl alle mensen in de lucht zijn, krijgt de aarde vaart in de tegenovergestelde richting?

Stel dat de hele wereldbevolking zich op één plek verzamelt en bij het horen van een vooraf afgesproken signaal springt iedereen omhoog. Terwijl alle mensen in de lucht zijn, krijgt de aarde vaart in de tegenovergestelde richting?
Anonim

Antwoord:

Ja, het momentum van de aarde zal hoogstwaarschijnlijk veranderen terwijl de mensen in de lucht zijn.

Uitleg:

Zoals u weet, de Wet van behoud van momentum stelt dat het totale momentum verandert niet voor een gesloten systeem.

Dat wil zeggen dat als je te maken hebt met een systeem dat geïsoleerd is van buitenaf, dat betekent dat je geen externe krachten krijgt die erop inwerken, dan zal een botsing tussen twee objecten altijd resulteren in het behoud van de totale momentum van het systeem.

De totale momentum is gewoon de som van het momentum vóór de botsing en het momentum na de botsing.

Nu, als je de aarde als een gesloten systeem neemt, dan is het momentum van het Earth + People-systeem voor de sprong van het volk moet gelijk zijn aan het momentum van het Earth + people-systeem terwijl alle mensen in de lucht zijn.

Vanuit het perspectief van de aarde is het belangrijk om te begrijpen dat dit eens het volk was land terug op het oppervlak, het momentum van de Aarde zal hetzelfde zijn als het was voor ze zijn gesprongen.

Laten we dus aannemen dat het aanvankelijke momentum van het Earth + People-systeem nul was.

Als alle mensen op hetzelfde moment springen, dan is de gecombineerde massa van de springers, # M #, zal een snelheid hebben #v_ "mensen" #en een momentum van #p_ "mensen" #.

Dit betekent dat om de totale impuls van het systeem te behouden, de aarde, laten we zeggen van de massa zijn # M #, zal een snelheid nodig hebben #v_ "Aarde" #en een momentum georiënteerd in de tegengestelde richting naar dat van de mensen.

#overbrace (0) ^ (kleur (blauw) ("momentum voor de sprong")) = overburen (p_ "mensen" + p_ "Aarde") ^ (kleur (groen) ("momentum na de sprong")) #

Dit komt overeen met

# 0 = m * v_ "mensen" - M * v_ "Aarde" #

Het minteken is er om aan te geven dat de snelheid van de aarde in de tegenovergestelde richting is gericht op die van de mensen.

Het verschil tussen de massa van de aarde en die van de mensen zal deze verandering in momentum echter heel, heel, heel klein maken.

Een snelle berekening om dat te illustreren. Laten we de massa van de aarde nemen om te zijn # 6.0 * 10 ^ (24) "kg" #. Uitgaande van een gemiddeld gewicht van # "60 kg" # per persoon en in totaal 7 miljard mensen, zou je krijgen

#m * v_ "people" = M * v_ "Earth" #

#v_ "Earth" = v_ "mensen" * m / M #

#v_ "Earth" = v_ "people" * (60 * 7 * 10 ^ 9color (rood) (cancel (kleur (zwart) ("kg")))) / (6.0 * 10 ^ (24) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("kg")))) #

#v_ "Earth" = 7.0 * 10 ^ (- 14) * v_ "mensen" #

De snelheid van de aarde zal met een factor kleiner zijn dan die van de mensen #7 * 10^(-14)#.