Wat is een orthogonale matrix? + Voorbeeld

Wat is een orthogonale matrix? + Voorbeeld
Anonim

Antwoord:

In wezen een orthogonaal #n xx n # matrix vertegenwoordigt een combinatie van rotatie en mogelijke reflectie over de oorsprong in # N # dimensionale ruimte.

Het behoudt afstanden tussen punten.

Uitleg:

Een orthogonale matrix is een matrix waarvan de inverse gelijk is aan de transponering ervan.

Een typisch # 2 xx 2 # orthogonale matrix zou zijn:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

Voor sommigen #theta in RR #

De rijen van een orthogonale matrix vormen een orthogonale reeks eenheidsvectoren. Bijvoorbeeld, # (cos theta, sin theta) # en # (- sin theta, cos theta) # zijn orthogonaal ten opzichte van elkaar en van lengte #1#. Als we de vorige vector noemen # Veca # en de laatste vector # VecB #, dan:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(vandaar orthogonaal)

# || Veca || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(dus unit vectoren)

De kolommen vormen ook een orthogonale reeks eenheidsvectoren.

De determinant van een orthogonale matrix zal dat altijd zijn #+-1#. Als het is #+1# dan wordt de matrix a genoemd speciale orthogonale matrix.