Wat is de vertex en de vergelijking van de symmetrieas van y = x ^ 2-6x-7?

Antwoord:

De vertex is op #(3, -16)# en de symmetrie-as is # X = 3 #.

Uitleg:

Ten eerste, de GEMAKKELIJKE MANIER om dit probleem op te lossen. Voor ELKE kwadratische vergelijking in standaardvorm

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

de vertex bevindt zich op # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

In dit geval # A = 1 #, # B = -6 #, en # C = -7 #, dus de vertex is op

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Maar stel dat je deze formules niet kende. Dan is de eenvoudigste manier om de vertex-informatie te krijgen, het converteren van de standaard- vorm kwadratische expressie in de toppunt het formulier # Y = a (x-k) ^ 2 + h # door Het vierkant voltooien. De vertex staat op # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) 2-16 ^ #.

Opnieuw zien we dat de top is #(3,-16)#.

De symmetrieas voor een parabool is altijd de verticale lijn die de vertex bevat (# X = k #), of in dit geval # X = 3 #.

grafiek {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Antwoord:

Een andere benadering:

Symmetrie-as # -> x = 3 #

toppunt # -> (x, y) = (3, -16) #

Uitleg:

Gegeven: # Y = x ^ 2color (rood) (- 6) x-7 #

Wat ik ga doen, maakt deel uit van het voltooien van het vierkant.

# Y = a (x + (rood) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

In dit geval # A = + 1 # dus we negeren het.

Let daar op #color (rood) (b = -6) #

#x _ ("vertex") = x _ ("symmetrie-as") = (- 1/2) xxcolor (rood) (b) #

# kleur (wit) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) kleur (rood) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vervanging voor # = X + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (wit) ("dddd") -> kleur (wit) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (wit) ("d" dddddddddddddddd.) -> kleur (wit) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Symmetrie-as # -> x = 3 #

toppunt # -> (x, y) = (3, -16) #