Als (x + 6) / x ^ (1/2) = 35, wat is dan de waarde van (x + 1) / x?

Antwoord:

1

Uitleg:

Los op voor X:

# (X + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

# X + 6 = 35x ^ (1/2) #

Ik heb ervoor gekozen om beide kanten vierkant te maken om van de vierkantswortel af te komen.

# (X + 6) ^ 2 = 1225x #

# X ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

# X ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Ik denk niet dat ik dit kan factoriseren, dus ik ga in plaats daarvan de kwadratische formule toepassen!

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

# X = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# X = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # omdat # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) 6) / sqrt ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

Nu hoef je alleen maar aan te sluiten # X = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # in # (X + 1) / x #!

# (X + 1) / x ~~ 1 #

Antwoord:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

Uitleg:

Gegeven:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

Vermenigvuldig beide kanten met # X ^ (1/2) # te krijgen:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Vierkant aan beide kanten om te krijgen:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

Aftrekken # 1225x # van beide kanten om te krijgen:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Volgende opmerking dat we willen vinden:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

Vermenigvuldigen van de kwadratische we hebben gevonden door # 1 / x ^ 2 # we krijgen:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

Dus door de kwadratische formule vinden we:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1))) / (2 (36)) #

#color (wit) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471369-144)) / 72 #

#color (wit) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471225)) / 72 #

#color (wit) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

Zo:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #