Wat is de gecorrigeerde vorm van y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Antwoord:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Uitleg:

Scheid de scalaire factor #-2#, vul het vierkant in en gebruik dan het verschil in vierkanten.

Het verschil in vierkantenidentiteit kan worden geschreven:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Wij gebruiken dit met # A = (x-1/2) # en # B = sqrt (5) / 2 # als volgt:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (wit) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (wit) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (wit) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (wit) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (wit) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #