Antwoord:
Vergelijking van parabool is # X ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5 x-y = 0 #
Uitleg:
Als as van symmetrie is # X + y + 1 = 0 # en focus ligt erop als de abscis van focus is # P #, ordinaat is # - (p + 1) # en coördinaten van focus zijn # (P, - (p + 1)) #.
Verder zal de richtlijn haaks op de symmetrieas staan en zijn vergelijking zou van de vorm zijn # X-y + k = 0 #
Omdat elk punt op parabool op gelijke afstand van focus en directrix ligt, is de vergelijking dat wel
# (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Deze parabool passeert #(0,0)# en #(0,1)# en daarom
# P ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) en
# P ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Aftrekken (1) van (2), krijgen we
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, wat geeft # K = -2p-5/2 #
Dit vermindert de vergelijking van parabool met # (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
en terwijl het passeert #(0,0)#, we krijgen
# P ^ p ^ 2 + 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # of # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
d.w.z. # 6p = -17/4 # en # P = -17/24 #
en daarom # K = -2xx (-17/24) -5/2 = -13/12 #
en vergelijking van parabool als
# (X + 17/24) ^ 2 + (y + 24/07) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # en vermenigvuldigen met #576=24^2#, we krijgen
of # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
of # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312Y #
of # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + + 576xy 1440x-288y = 0 #
of # X ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5 x-y = 0 #
grafiek {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}
