Wat is het aantal oplossingen van de vergelijking abs (x ^ 2-2) = absx?

Antwoord:

#abs (x ^ 2-2) = abs (x) # heeft #color (groen) (4) # oplossingen

Uitleg:

#abs (x ^ 2-x) = abs (x) #

# Rarr #

#color (white) ("XXX") {:("Of",, "of",), (, x ^ 2-2 = x,, x ^ 2-2 = -x), (, x ^ 2 + x-2 = 0,, x ^ 2 + x-2 = 0), (, (x + 2) (x-1) = 0,, (x-2) (x + 1) = 0), (, x = -2 of + 1,, x = + 2 of -1):} #

Er zijn dus 4 mogelijke oplossingen:

#color (wit) ("XXX") x in {-2, -1, +1, +2} #

Antwoord:

Grafiek onthult oplossingen # x = + -1 en x = + -2 #..

Uitleg:

De grafieken #y = | x | en y = | x ^ 2-2 | # elkaar kruisen bij #x = + -1 en x = + -2 #.

Dus dit zijn de oplossingen van # (X-2 | = | x | #.

Natuurlijk kunnen algebraïsch deze oplossingen worden verkregen door gebruik te maken van

stuksgewijs definities, zonder #|…|# symbool.

Let op: Over het algemeen zijn grafische oplossingen een benadering

enkel en alleen.

graph (y-