Laat p een priemgetal en een zodanig zijn dat pa ^ 50. Laat dat zien ^ 50a ^ 50.?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Als # P # is priem en #a in NN # is zo dat #p | een ^ 50 # met # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #met # F_k # de voornaamste factoren zijn voor #een#, dan

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # dan als # P # is prime een van de # F_k # moet gelijk zijn aan # P # zo #f_ (k_0) = p # en # Een ^ 50 # heeft een factor die dat is #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

dan # P ^ 50 | a ^ 50 #

De kans dat je te laat bent op school is 0,05 voor elke dag. Gezien het feit dat je te laat sliep, is de kans dat je te laat bent op school 0.13. Zijn de gebeurtenissen 'Laat naar school' en 'Sliep laat' onafhankelijk of afhankelijk?

Ze zijn afhankelijk. De gebeurtenis "Sliep laat" heeft invloed op de waarschijnlijkheid van de andere gebeurtenis "te laat op school". Een voorbeeld van onafhankelijke gebeurtenissen is het herhaaldelijk omdraaien van een munt. Omdat de munt geen geheugen heeft, zijn de kansen op de tweede (of latere) worpen nog steeds 50/50 - op voorwaarde dat het een eerlijke munt is! Extra: misschien wilt u deze overdenken: u ontmoet een vriend, met wie u al jaren niet meer spreekt. Alles wat je weet is dat hij twee kinderen heeft. Als je hem ontmoet, heeft hij zijn zoon bij zich. Hoe groot is de kans dat het andere

Laat vec (x) een vector zijn, zodanig dat vec (x) = (-1, 1), "en laat" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], dat is rotatie operator. Voor theta = 3 / 4pi zoek vec (y) = R (theta) vec (x)? Maak een schets met x, y en θ?

Dit blijkt een rotatie tegen de klok in te zijn. Kun je raden door hoeveel graden? Laat T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 een lineaire transformatie zijn, waarbij T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Merk op dat deze transformatie werd gerepresenteerd als de transformatiematrix R (theta). Wat het betekent is omdat R de rotatiematrix is die de rotatietransformatie vertegenwoordigt, we kunnen R vermenigvuldigen met vecx om deze transformatie te volbrengen. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Voor een MxxK- en KxxN-matr

Laat P een willekeurig punt op de kegelsnede zijn r = 12 / (3-sin x). Laat F¹ en F² respectievelijk de punten (0, 0 °) en (3, 90 °) zijn. Laat zien dat PF¹ en PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} We worden gevraagd om | PF_1 | te tonen + | PF_2 | = 9, d.w.z. P veegt een ellips uit met foci F_1 en F_2. Zie het onderstaande bewijs. # Laten we oplossen wat ik ga raden is een typfout en zeg P (r, theta) voldoet aan r = 12 / {3-sin theta} Het bereik van sinus is pm 1 dus we besluiten 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r In rechthoekige coördinaten, P = (r cos theta, r sin theta) en F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin