De vergelijking x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 heeft één positieve wortel. Controleer door berekening of deze wortel tussen 1 en 2 ligt.Kan iemand deze vraag alsjeblieft oplossen?

EEN wortel van een vergelijking is een waarde voor de variabele (in dit geval #X#) waardoor de vergelijking klopt. Met andere woorden, als we zouden oplossen #X#, dan zouden de opgeloste waarde (n) de wortels zijn.

Meestal als we het over wortels hebben, is het met een functie #X#, net zoals # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #en het vinden van de wortels betekent het oplossen voor #X# wanneer # Y # is 0.

Als deze functie een wortel heeft tussen 1 en 2, dan is dat bij sommigen #X#-waarde tussen # X = 1 # en # X = 2 #, de vergelijking zal gelijk zijn aan 0. Wat ook betekent dat, op een bepaald punt aan de ene kant van deze wortel, de vergelijking positief is, en op een gegeven moment aan de andere kant, het is negatief.

Omdat we proberen aan te tonen dat er een wortel is tussen 1 en 2, als we kunnen aantonen dat de vergelijking een teken wisselt tussen deze twee waarden, zijn we klaar.

Wat is # Y # wanneer # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (wit) = y (1) ^ 03/05 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#color (wit) y = 3/1 + 4/1 #

#color (wit) y = -5 #

#color (wit) y <0 #

Wat is er nu # Y # wanneer # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#color (wit) = y (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#color (wit) y = 32-3 (8) + 4/4 #

#color (wit) y = 32-24 #

#color (wit) y = 8 #

#color (wit) y> 0 #

Dat hebben we aangetoond # Y # is negatief wanneer # X = 1 #, en # Y # is positief wanneer # X = 2 #. Dus ergens tussen 1 en 2, daar moet een waarde voor #X# wat maakt # Y # gelijk aan 0.

We hebben zojuist het Tussenliggende waarde Stelling of (IVT). Als u niet zeker weet wat dat is, is een korte beschrijving dat, als een continue functie minder is dan # C # wanneer # X = a # en is groter dan # C # wanneer # X = b #, dan op een gegeven moment tussen #een# en # B #, de functie moet gelijk zijn # C. #

Notitie:

De IVT is alleen van toepassing op doorlopende functies (of functies die continu zijn op het interval van interesse). Gelukkig zijn alle polynomen in #X# zijn overal continu, dus daarom kunnen we de IVT hier gebruiken.