Wat is de integratie van 1 / log (sqrt (1-x))?

Antwoord:

Hier is log in ln.. Antwoord:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Uitleg:

Gebruik #intu dv = uv-intv du #, achtereenvolgens.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# 2 = x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

enzovoorts.

De ultieme oneindige reeks verschijnt als antwoord.

Ik moet het interval van convergentie voor de serie nog bestuderen.

Vanaf nu, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Het expliciete interval voor x, uit deze ongelijkheid, regelt het interval voor een bepaalde integraal voor deze integrand. Misschien kan ik dit in mijn 4e editie van het antwoord geven.