Wat zijn afrondingen en significante cijfers? + Voorbeeld

WAARSCHUWING: Dit is een lang antwoord. Het geeft alle regels en veel voorbeelden.

Significante cijfers zijn de cijfers die worden gebruikt om een gemeten getal weer te geven. Alleen het meest rechtse cijfer is onzeker. Het meest rechtse cijfer heeft een fout in de waarde, maar is nog steeds aanzienlijk.

Exacte cijfers een waarde hebben die exact bekend is. Er is geen fout of onzekerheid in de waarde van een exact getal. Je kunt exacte getallen zien als een oneindig aantal significante cijfers.

Voorbeelden zijn getallen verkregen door het tellen van individuele objecten en gedefinieerde getallen (bijv. Er zijn 10 cm in 1 m) zijn exact.

Gemeten cijfers een waarde hebben die NIET precies bekend is vanwege het meetproces. De hoeveelheid onzekerheid hangt af van de precisie van het meetinstrument.

Voorbeelden zijn getallen verkregen door het meten van een object met een meetinstrument.

REGELS VOOR HET TEKENEN VAN SIGNIFICANTE CIJFERS:

1. Niet-nul cijfers zijn altijd significant.
2. Alle nullen tussen andere significante cijfers zijn significant.
3. Voorloopnullen zijn niet significant.
4. Nulstanden zijn alleen significant als ze na een decimaalteken komen en links significante cijfers bevatten.

Voorbeelden:

1. Hoeveel significante cijfers zijn er in 0.077?

   Antwoord: Twee. De voorloopnullen zijn niet significant.

2. Hoeveel significante cijfers zijn er in een meting van 206 cm? Antwoord: Drie. De nul is significant omdat deze tussen twee significante cijfers ligt. Nulstanden zijn alleen significant als ze na een decimaalteken komen en links significante cijfers bevatten.
3. Hoeveel significante cijfers zijn er in een meting van 206,0 ° C? Antwoord: Vier. De eerste nul is significant omdat deze tussen twee significante cijfers ligt. De trailing zero is significant omdat deze na een decimaalteken komt en links significante cijfers heeft.

ronding betekent het aantal cijfers in een cijfer verminderen volgens bepaalde regels.

REGELS VOOR AFRONDING:

1. Wanneer u getallen optelt of aftrekt, zoekt u het nummer dat bekend is voor de minste decimalen. Rond het resultaat vervolgens af naar dat decimaalteken.
2. Bij het vermenigvuldigen of delen van getallen, vindt u het nummer met de minste significante cijfers. Vervolledig dan het resultaat met zoveel significante cijfers.
3. Als het niet-afgeronde resultaat of het resultaat dat is afgerond volgens regel 2 1 als het belangrijkste significante cijfer heeft en geen van de operanden 1 als het belangrijkste significante cijfer heeft, houdt u een extra significant cijfer in het resultaat terwijl u ervoor zorgt dat het hoofdcijfer blijft staan 1.
4. Als u een getal vierkant maakt of de vierkantswortel gebruikt, telt u de significante cijfers van het getal. Vervolgens rondt het resultaat af naar die vele significante cijfers.
5. Als het niet-afgeronde resultaat of het resultaat dat is afgerond volgens regel 4 1 als het belangrijkste significante cijfer heeft en het belangrijkste significante cijfer van de operand niet 1 is, houdt u een extra significant cijfer in het resultaat.
6. Getallen verkregen door het tellen en gedefinieerde getallen hebben een oneindig aantal significante cijfers.
7. Om een "afrondingsfout" tijdens meerstappenberekeningen te voorkomen, houdt u een extra significant cijfer voor tussentijdse resultaten. Rij dan goed rond als je het eindresultaat bereikt.

Voorbeelden:

Rond de antwoorden op het juiste aantal significante cijfers:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Antwoord = #423#. De 405 is alleen bekend bij de plek. Regel 1 zegt dat het resultaat moet worden afgerond naar de plaats.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Antwoord = #0.003 32#. Zowel 0.0496 en 32.0 zijn slechts drie significante cijfers bekend. Regel 2 zegt dat het resultaat moet worden afgerond op drie significante cijfers.
3. 3.7 × 2.8; Antwoord = #10.4#. Het volgen van Regel 2 geeft ons 10. als resultaat. Dit is precies tot slechts 1 deel in 10. Dit is aanzienlijk minder precies dan elk van de twee operanden. We vergissen ons in plaats daarvan aan de zijkant van extra precisie en schrijven 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Antwoord = #17#. Deze keer is de 1.6 slechts bekend voor 1 deel op 16, dus het resultaat moet worden afgerond op 17 in plaats van 16.6.
5. 38 × 5.22; Antwoord = #198#. Regel 2 zou ons 2.0 x 10² geven, maar aangezien het niet-afgeronde resultaat 198.36 is, zegt Regel 3 om een extra significant cijfer te behouden.
6. #7.81/80#. Antwoord = #0.10#. De 80 heeft een significant cijfer. Regel 2 zegt 0,097 625 tot 0,1 te eindigen. Op dat moment zegt regel 3 dat we een tweede significant cijfer moeten behouden.

   Het schrijven van 0.098 zou een onzekerheid impliceren van 1 deel in 98. Dit is veel te optimistisch, omdat de 80 onzeker is met 1 deel in 8. Dus we houden 1 als het leidende cijfer en schrijven 0.10.

7. (5.8)²; Antwoord = #34#. De 5.8 is bekend bij twee significante figuren, dus Regel 4 zegt dat het resultaat moet worden afgerond op twee significante cijfers.
8. (3.9)²; Antwoord = #15.2#. Regel 4 voorspelt een antwoord van 15. Het eerste cijfer van 15 is 1, maar het eerste cijfer van 3,9 is niet 1. Regel 5 zegt dat we een extra significant cijfer in het resultaat moeten houden.
9. # 0.0144#; Antwoord = #0.120#. Het nummer 0.0144 heeft drie significante cijfers. Regel 4 zegt dat het antwoord evenveel significante cijfers zou moeten hebben.
10. (40)²; Antwoord = #1.6 × 10³#. Het getal 40 heeft één significant cijfer. Regel 4 zou 2 x 10³ opleveren, maar het niet-afgeronde resultaat heeft 1 als leidende cijfer, dus regel 5 zegt een extra significant getal te behouden.
11. Als tien knikkers samen een massa van 265,7 g hebben, wat is dan de gemiddelde massa per marmer? Antwoord = # (265.7 g) / 10 # = 26,57 g. De 10 heeft een oneindig aantal significante cijfers, dus volgens regel 6 heeft het antwoord vier significante cijfers.
12. Bereken de omtrek van een cirkel met een gemeten straal van 2,86 m. Antwoord: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. De 2 is exact en uw rekenmachine slaat de waarde van π op voor vele significante cijfers, dus we roepen regel 3 op om een resultaat te krijgen met vier significante cijfers.