De vergelijking a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 heeft een oplossing waarin a, b en c verschillende positieve gehele getallen zijn. zoek een + b + c?

Antwoord:

Het antwoord is #=22#

De vergelijking is

# A ^ 3 ^ 3 + b + c ^ 3 = 2.008 #

Sinds # a, b, c in NN # en zijn zelfs

daarom

# A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

daarom

# (2p) ^ 3 + (2g) ^ 3 + (2R) ^ 3 = 2.008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2.008 #

#=>#, # P ^ 3 ^ 3 + q + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 ^ 3 + q + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

daarom

# P #, # Q # en # R # zijn #<=6#

Laat # R = 6 #

Dan

# P ^ q ^ 3 + 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ q ^ 3 + 3 = 3,27 ^ 3 #

daarom

# P # en # Q # zijn #<=3#

Laat # Q = 3 #

# P ^ 3 ^ 3 = 35-3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

Tenslotte

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #