Wat is 0 voor de kracht van 0?

Antwoord:

Dit is eigenlijk een kwestie van debat. Sommige wiskundigen zeggen #0^0 = 1# en anderen zeggen dat het ongedefinieerd is.

Uitleg:

Zie de discussie op Wikipedia:

Machtsverheffing: Nul tot de kracht van nul

Persoonlijk vind ik het leuk #0^0=1# en het werkt meestal.

Hier is één argument voor #0^0 = 1# …

Voor elk nummer #a in RR # De uitdrukkingen # A ^ 1 #, # A ^ 2 #, etc. zijn goed gedefinieerd:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

enz.

Voor elk positief geheel getal, # N #, # A ^ n # is het product van # N # Instanties van #een#.

Dus hoe zit het met # A ^ 0 #?

Naar analogie, dat is een leeg product - het product van #0# Instanties van #een#. Als we het lege product definiëren als #1# dan werken allerlei dingen goed. Het is logisch als #1# is de multiplicatieve identiteit. Als we het hadden over de lege som, dan is de waarde #0# zou natuurlijk zijn.

Als we daar blij mee zijn, wat dan? #0^0#?

Als het het lege product is van #0# Instanties van #0#, dan is het #1# te.

Helaas, als we naar fractionele exponenten kijken, krijgen we wat smerig gedrag.

Overwegen # (2 ^ n) ^ (- 1 / n) # voor #n = 1, 2, 3, … #

Zoals #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # en # -1 / n -> 0 #

dus je zou hopen # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # zoals # N-> oo #

maar # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # voor iedereen #n in {1, 2, 3, …} #

Dus exponentiatie gedraagt zich slecht in de buurt van #0#