Drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn zodanig dat het kwadraat van het derde gehele getal 345 minder is dan de som van de vierkanten van de eerste twee. Hoe vind je de gehele getallen?

Antwoord:

Er zijn twee oplossingen:

#21, 23, 25#

of

#-17, -15, -13#

Uitleg:

Als het minst gehele getal is # N #, dan zijn de anderen dat wel # N + 2 # en # N + 4 #

Bij het interpreteren van de vraag hebben we:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

welke uitdijt naar:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (wit) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

aftrekken # N ^ 2 + 8n + 16 # van beide kanten vinden we:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (white) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (white) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (wit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (wit) (0) = (n-21) (n + 17) #

Zo:

#n = 21 "" # of # "" n = -17 #

en de drie gehele getallen zijn:

#21, 23, 25#

of

#-17, -15, -13#

#kleur wit)()#

Voetnoot

Merk op dat ik zei minst integer voor # N # en niet kleinste.

Wanneer het om negatieve gehele getallen gaat, verschillen deze voorwaarden.

Bijvoorbeeld de minst integer uit #-17, -15, -13# is #-17#, maar de kleinste is #-13#.