Het geometrische gemiddelde van twee getallen is 8 en hun harmonische gemiddelde is 6.4. Wat zijn de nummers?

Het geometrische gemiddelde van twee getallen is 8 en hun harmonische gemiddelde is 6.4. Wat zijn de nummers?
Anonim

Antwoord:

Nummers zijn #4# en #16#,

Uitleg:

Laat het ene nummer zijn #een# en zoals het geometrische gemiddelde is #8#, product van twee nummers is #8^2=64#.

Vandaar dat een ander nummer is # 64 / a #

Nu als harmonische gemiddelde van #een# en # 64 / a # is #6.4#,

het rekenkundig gemiddelde van # 1 / a # en # A / 64 # is #1/6.4=10/64=5/32#

Vandaar, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 16/05 #

en vermenigvuldiging van elke term met # 64a # we krijgen

# 64 + a ^ 2 = 20a #

of # A ^ 2-20a + 64 = 0 #

of # ^ A 2-16a-4a + 64 = 0 #

of #a (a-16) -4- (a-16) = 0 #

d.w.z. # (A-4) (a-16) = 0 #

Vandaar #een# is #4# of #16#.

Als # A = 4 #, ander nummer is #64/4=16# en als # A = 16 #, ander nummer is #64/16=4#

Vandaar dat getallen zijn #4# en #16#,