Wat is de vergelijking van een kwadratische functie waarvan de grafiek doorloopt (-3,0) (4,0) en (1,24)? Schrijf uw vergelijking in standaardformulier.

Antwoord:

# Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Uitleg:

Goed gezien de standaardvorm van een kwadratische vergelijking:

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

we kunnen uw punten gebruiken om 3 vergelijkingen te maken met 3 onbekenden:

Vergelijking 1:

# 0 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 0 = 9a-3b + c #

Vergelijking 2:

# 0 = a4 ^ 2 + b4 + c #

# 0 = 16a + 4b + c #

Vergelijking 3:

# 24 = a1 ^ 2 + b1 + c #

# 24 = a + b + c #

Dus we hebben:

1) # 0 = 9a-3b + c #

2) # 0 = 16a + 4b + c #

3) # 24 = a + b + c #

Met behulp van eliminatie (wat ik veronderstel dat je weet hoe te doen) oplossen deze lineaire vergelijkingen:

#a = -2, b = 2, c = 24 #

Maar na al dat eliminatiewerk zetten we de waarden in onze standaard kwadratische vergelijking:

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

# Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

grafiek {-2x ^ 2 + 2x + 24 -37.9, 42.1, -12.6, 27.4}