Wat is een wederkerige wiskunde? + Voorbeeld

Over het algemeen betekent wederzijds (i) omgekeerd: (ii) gedeeld, gevoeld of

getoond door beide partijen (iii) onderling corresponderende antwoorden, zoals, lach om een glimlach.

Wiskundig wederkerig heeft een duidelijke definitie.

Met betrekking tot een hoeveelheid is dit 1 / (de hoeveelheid).

Met betrekking tot reëel of complex getal x is de reciproque 1 / x.

Elk van de 5 en 1/5 is bijvoorbeeld het omgekeerde van de ander.

Symbolisch is de reciproke van x geschreven in de algebra als #X ^ (- 1) #.

Meng dit alstublieft niet met de inverse bewerking voor de bewerking f.

Natuurlijk, x x ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (aantal) maar, in tegenstelling, dubbele bewerkingen

ff ^ (- 1) = f ^ (- 1) 1f = eenheidoperator 1, wat betekent dat de operand wordt vermenigvuldigd

door 1..

Bijvoorbeeld, als #f (x) = 1o ^ x, f ^ (- 1) f (x) = x en ff ^ (- 1) (10 ^ x) = 10 ^ x #

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

In nummersystemen hebben we wederzijds of multiplicatieve inverse van a gegeven nummer, zoals het ene getal, vermenigvuldigd met het opgegeven aantal resulteert in #1#**.

In breuken of rationeel getal, als het getal is # A / b #, het is wederkerig # B / a #. Ook als het gegeven getal positief is, is ook het omgekeerde positief en als het gegeven aantal negatief is, is ook het omgekeerde negatief.

Dit betekent dat om het omgekeerde van een breuk of een rationeel getal te verkrijgen, we teller en noemer alleen maar omkeren en het teken behouden zoals het is.

In geval van een geheel getal, zeg # + P # of # -P #, we schrijven het zo # P / 1 # of # -P / 1 #, voordat we teller en noemer omkeren en als getal een gemengde breuk is, zetten we het om te onjuiste breuken om voordat het wederkerig wordt.

Ook in irrationele getallen en complexe getallen blijft de definitie van reciprook hetzelfde als in de eerste alinea, maar het uitwerken is niet zo eenvoudig. Over het algemeen rationaliseren we de noemer, als het een irrationeel of complex getal is.