Wat is de vertex-vorm van 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Antwoord:

# Y = kleur (groen) (5/4) (x-kleur (rood) (10/07)) ^ 2 + kleur (blauw) (11/80) #

Uitleg:

Vergeet niet dat de vertex formulier (ons doelwit) is in het algemeen

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) m (x-kleur (rood) a) ^ 2 + kleur (blauw) b # met vertex op # (Kleur (rood) een kleur (blauw) b) #

Gegeven

#color (wit) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

We zullen alles moeten indelen door #4# isoleren # Y # aan de rechterkant

#color (wit) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

We kunnen nu het #color (groen) m # factor uit de eerste twee termen:

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

We willen schrijven # (X ^ 2-7 / 5x) # als een vierkante binomiaal door een constante in te voegen (die ergens anders moet worden afgetrokken).

Onthoud dat de vierkante binomiaal is

#color (wit) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

sinds de coëfficiënt van de #X# term van # (X ^ 2-7 / 5x) # is #(-7/5)#

onze waarde voor # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Dus we moeten een term invoegen van #color (magenta) ((- 10/07) ^ 2) = kleur (magenta) (49/100) # in de factor # (X ^ 2-7 / 5x) # het maken # (X ^ 2-7 / 5 + kleur (magenta) ((- 10/07) ^ 2)) #

… maar vergeet niet dat deze factor wordt vermenigvuldigd met #color (groen) (5/4) #

dus om iets uit te balanceren, moeten we aftrekken #color (groen) (5/4) xx kleur (magenta) (49/100) = kleur (bruin) (49/80) #

Onze vergelijking lijkt nu

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + kleur (magenta) ((- 10/07) ^ 2)) + 3 / 4- kleur (bruin) (49/80) #

Dit schrijven met een vierkante binomiaal en de constante voorwaarden vereenvoudigen:

#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) (5/4) (x-kleur (rood) (10/07)) ^ 2 + kleur (blauw) (11/80) #

dat is onze vereiste vertex-vorm met vertex op # (Kleur (rood) (7/10), kleur (blauw) (11/80)) #

Voor verificatiedoeleinden is hier een grafiek van de oorspronkelijke vergelijking:

Antwoord:

# Y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een parabool in" kleur (blauw) "vertex-formulier" # is.

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (y = a (x-h) ^ 2 + k) (wit) (02/02) |))) #

# "where" (h, k) "zijn de coördinaten van de vertex en een" #

# "is een vermenigvuldiger" #

# "om" 5x ^ 2-7x + 3 "uit te drukken in dit formulier" #

# "gebruik de methode van" kleur (blauw) "om het vierkant te voltooien" #

# • "de coëfficiënt van de" x ^ 2 "-term moet 1" # zijn

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "optellen / aftrekken" (1/2 "coëfficiënt van x-term") ^ 2 "tot" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7 / 10) Xcolor (rood) (+ 49/100) kleur (rood) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (wit) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #