Wat is de frequentie van f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Antwoord:

Periode #P = pi / 3 # en de frequentie # 1 / P = 3 / pi = 0.955 #, bijna.

Zie de oscillatie in de grafiek, voor de samengestelde golf, binnen één periode #t in -pi / 6, pi / 6 #.

Uitleg:

graph {sin (18x) -cos (12x) -0.525, 0.525 -2.5, 2.5} De periode van zowel sin kt als cos kt is # 2 / k pi #.

Hier zijn de afzonderlijke perioden van de twee termen

# P_1 = pi / 9 en P_2 = pi / 21 #, respectievelijk..

De periode (minst mogelijk) P, voor de samengestelde oscillatie, is

gegeven door

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, voor de minst mogelijke (positieve) gehele veelvouden L en M zodat

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Voor# L = 3 en M = 7, P = pi / 3 #.

Merk op dat P / 2 niet de periode is, zodat P de minst mogelijke waarde is.

Zie hoe het werkt.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = F (t). #

Controleer aan de achterkant substitutie P / 2, in plaats van P, voor de minste P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

De frequentie# = 1 / P = 3 / pi #.