Wat is de vierkantswortel van -16?

Antwoord:

Er is geen echt getal waarvan het vierkant is #-16#.

De belangrijkste complexe vierkantswortel #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # is ook een vierkantswortel van #-16#

Uitleg:

Als #a in RR # dan # a ^ 2> = 0 #. Er is dus geen echte vierkantswortel van #-16#.

Als #ik# is de denkbeeldige eenheid dan # i ^ 2 = -1 # en we vinden dat:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Zo # 4i # is een vierkantswortel van #-16#.

Ook:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Zo # -4i # is een vierkantswortel van #-16#.

Als #x in RR # en #x <0 # dan #sqrt (x) # staat voor de belangrijkste vierkantswortel van #X# gedefinieerd als:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

In ons geval:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Merk op dat je wel voorzichtig moet zijn als je met negatieve wortels van negatieve getallen werkt. In het bijzonder, het eigendom #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # mislukt als #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #