Wat zijn de horizontale en verticale asumptoten van f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Antwoord:

# "verticale asymptoten op" x = + - 4/3 #

# "horizontale asymptoot op" y = 7/9 #

Uitleg:

De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarden niet nul is, dan zijn het verticale asymptoten.

oplossen: # 9x ^ = 2-16 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "en" x = 4/3 "zijn de asymptoten" #

Horizontale asymptoten komen voor als

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" #

deel termen op teller / noemer door de hoogste macht van x, dat wil zeggen # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

zoals # Xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "is de asymptoot" #

grafiek {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Antwoord:

De verticale asymptoten zijn # X = -4/3 # en # X = 4/3 #

De horizontale asymptoot is # Y = 7/9 #

Uitleg:

De noemer

X

# = 9x ^ = 2-16 (3x-4) (3x + 4) #

Het domein van #f (x) # is #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Omdat we niet kunnen delen door #0#, #x = - 4/3 # en #x! = 4/3 #

De verticale asymptoten zijn # X = -4/3 # en # X = 4/3 #

Om de horizontale limieten te vinden, berekenen we de limieten van #f (x) # zoals #X -> + - oo #

We nemen de voorwaarden van de hoogste graad in de teller en de noemer.

X#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (^ 2 9x) = 7/9 #

De horizontale asymptoot is # Y = 7/9 #

grafiek {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}