Wat is de som van de gehele getallen van -2007 tot +2009, inclusief?

Antwoord:

4017

Uitleg:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Door de commutatieve eigenschap van optellen, kunnen we de additieven in elke gewenste volgorde herschikken en toch hetzelfde resultaat krijgen

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Door de associatieve eigenschap van optellen kunnen we de volgorde van toevoegen wijzigen en toch hetzelfde resultaat krijgen

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Merk op dat als we die ingesloten tussen haakjes toevoegen, we 0 krijgen, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Houd er rekening mee dat we de commutatieve eigenschap en de associatieve eigenschap alleen in een dergelijke schaal konden toepassen, omdat het hier alleen om optellen gaat. Als het om andere operaties ging, moeten we PEMDAS volgen

De serie gevormd door gehele getallen hier is een AP-serie met

eerste term # "" a = -2007 #, gemeenschappelijk verschil # "" d = + 1 #

en laatste termijn # "" l = 2009 #

Het totale aantal termen # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Dus Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #