Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (8, 7) en (2, 3). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

De formule voor het gebied van een gelijkbenige driehoek is:

#A = (bh_b) / 2 #

Eerst moeten we de lengte van de basis van de driehoek bepalen. We kunnen dit doen door de afstand tussen de twee punten in het probleem te berekenen. De formule voor het berekenen van de afstand tussen twee punten is:

#d = sqrt ((kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) ^ 2 + (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) ^ 2) #

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#d = sqrt ((kleur (rood) (2) - kleur (blauw) (8)) ^ 2 + (kleur (rood) (3) - kleur (blauw) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

De basis van de driehoek is: # 2sqrt (13) #

We krijgen het gebied te zien #64#. We kunnen onze berekening hierboven vervangen door # B # en oplossen voor # H_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / kleur (rood) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / kleur (rood) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (sqrt (13)))) h_b) / annuleren (kleur (rood) (sqrt (13))) #

#h_b = 64 / sqrt (13) #

De hoogte van de driehoek is: # 64 / sqrt (13) #

Om de lengte van de driehoeken te vinden, moeten we de middenlijn van een gelijkbenige herinneren:

- halveert de basis van de driehoek in twee gelijke delen

- vormt een rechte hoek met de basis

Daarom kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om de lengte van de zijde van de driehoek te vinden waar de zijkant de hypotenusa is en de hoogte en #1/2# de basis zijn de zijkanten.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # wordt:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

De lengte van de Triangle's Side is: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #