Wat is de nieuwe AC-methode om trinominalen te factoriseren?

Antwoord:

Gebruik de nieuwe AC-methode.

Uitleg:

Zaak 1. Trinomiaal type bepalen #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

De verdeelde trinominale zal de vorm hebben: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

De nieuwe AC-methode vindt #2# getallen #p en q # die voldoen aan deze 3 voorwaarden:

Het product # p * q = a * c #. (Wanneer #a = 1 #, dit product is # C #)
De som # (p + q) = b #
Toepassing van de tekenregel voor echte wortels.

Herinnering aan de Rule of Signs.

Wanneer #a en c # verschillende tekens hebben, #p en q # hebben tegengestelde tekens.
Wanneer #a en c # hetzelfde teken hebben, #p en q # hebben hetzelfde teken.

Nieuwe AC-methode.

Vinden #p en q #, stel factorparen samen van # C #, en in dezelfde tijd, de Rule of Signs. Het paar waarvan de som gelijk is aan # (- b) #of # (B) #, geeft #p en q #.

Voorbeeld 1. Factor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Oplossing. #p en q # hebben hetzelfde teken. Stel factorparen samen van #c = 108 #. Doorgaan: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. De laatste som is # 4 + 27 = 31 = b #. Dan, #p = 4 en q = 27 #.

Factoring vorm: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CASE 2. Factor trinomiaal standaardtype #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Breng terug naar Case 1.

Converteren #f (x) # naar #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Vind #p 'en q' # volgens de methode vermeld in zaak 1.

Deel dan #p 'en q' # door #(een)# te krijgen #p en q # voor trinominale (1).

Voorbeeld 2. Factor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Geconverteerde trinominale:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'en q' # hebben tegengestelde tekens. Stel factorparen samen van # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Deze laatste som is # (26 - 4 = 22 = b) #. Dan, #p '= -4 en q' = 26 #.

Terug naar de oorspronkelijke trinominale (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 en q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Factoring vorm

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Deze nieuwe AC-methode vermijdt de lange factoring door groepering.

Er zijn 25 studenten in de klas van mevrouw Venetozzi aan het begin van het schooljaar en het gemiddelde aantal broers en zussen voor elke student is 3. Een nieuwe student met 8 broers en zussen voegt zich in november bij de klas. Wat is het nieuwe klassengemiddelde voor het aantal broers en zussen?

Het nieuwe gemiddelde is 83-: 26 = 3 5/26 precies 83-: 26 ~~ 3.192 tot 3 decimalen Veronderstelling: Geen van de broers of zussen staat in die klasse. kleur (blauw) ("Originele nummers") 25 leerlingen met 3 broers en zussen geven elk 25xx3 = 75 broers en zussen ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ kleur (blauw) ("Nieuwe nummers") 1 nieuwe student neemt het totaal aantal studenten op 25 + 1 = 26 De nieuwe totale broers en zussen is 75 + 8 = 83 Het nieuwe gemiddelde is 83-: 26 = 3 5/26 precies 83-: 26 ~~ 3.192 tot 3 decimalen

De totale massa van 10 pence is 27,5 g, bestaande uit oude en nieuwe pence. Oude penningen hebben een massa van 3 g en nieuwe penny's hebben een massa van 2,5 g. Hoeveel oude en nieuwe centen zijn er? Kan de vergelijking niet achterhalen. Werk laten zien?

Je hebt 5 nieuwe centen en 5 oude centen. Begin met wat je weet. Je weet dat je in totaal 10 centen hebt, laten we zeggen x oude en nieuwe. Dit zal je eerste vergelijking zijn x + y = 10 Richt je nu op de totale massa van de centen, die wordt gegeven als 27,5 g. Je weet niet hoeveel oude en nieuwe centen je hebt, maar je weet wel wat de massa is van een individuele oude cent en van een individuele nieuwe cent. Meer specifiek, je weet dat elke nieuwe cent een massa heeft van 2,5 g en elke oude cent heeft een massa van 3 g. Dit betekent dat je 3 * x + 2.5 * y = 27.5 kunt schrijven. Nu heb je twee vergelijkingen met twee onbe

Keith besloot om naar nieuwe en gebruikte auto's te kijken. Keith vond een gebruikte auto voor $ 36000, een nieuwe auto is $ 40000, dus hoeveel procent van de prijs van een nieuwe auto zal Keith betalen voor een gebruikte auto?

Keith betaalde 90% van de prijs van een nieuwe auto voor de gebruikte auto. Om dat te berekenen, moeten we vaststellen welk percentage van 40.000 36.000 is. Als we het percentage als x beschouwen, schrijven we: 40.000xxx / 100 = 36.000 400cancel00xxx / (1cancel00) = 36.000 deel beide zijden met 400. 400 / 400xx x = (36.000) / 400 (1cancel400) / (1cancel400) xx x = (360cancel00 ) / (4cancel00) x = 360/4 x = 90 Het antwoord is 90%.