Wat is de discriminant van 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 en wat betekent dat?

Antwoord:

De discriminant is -23. Het vertelt je dat er geen echte wortels zijn in de vergelijking, maar er zijn twee afzonderlijke complexe wortels.

Uitleg:

Als u een kwadratische vergelijking van het formulier hebt

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

De oplossing is

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

De discriminant #Δ# is # b ^ 2 -4ac #.

De discriminant "discrimineert" de aard van de wortels.

Er zijn drie mogelijkheden.

• Als #Δ > 0#, er zijn twee gescheiden echte wortels.
• Als #Δ = 0#, er zijn twee identiek echte wortels.
• Als #Δ <0#, er zijn Nee echte wortels, maar er zijn twee complexe wortels.

Je vergelijking is

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Dit vertelt je dat er geen echte wortels zijn, maar er zijn twee afzonderlijke complexe wortels.

We kunnen dit zien als we de vergelijking oplossen.

# 2x ^ 2-3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # en #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Er zijn geen echte wortels in de vergelijking, maar er zijn twee complexe oorzaken.