Wat is de y-coördinaat van de top van een parabool met de volgende vergelijking y = x ^ 2 - 8x + 18?

Antwoord:

Vertex = (4,2)

Uitleg:

Om de top van een kwadratische vergelijking te vinden, kun je ofwel de vertex-formule gebruiken of de kwadratische in vertex-vorm zetten:

Methode 1: Vertex-formule

a is de coëfficiënt van de eerste term in de kwadratische, b is de coëfficiënt van de tweede term en c is de coëfficiënt van de derde term in de kwadratische.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

In dit geval a = 1 en b = -8, dus vervanging van deze waarden in de bovenstaande formule geeft:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

wat wordt:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

wat vereenvoudigt om:

#Vertex = (4, 2) #

Methode 2: Vertex-formulier

vertex-formulier ziet er als volgt uit: # (X-h) ^ 2 + k #

Om van kwadratische vorm naar hoekpunt te converteren, vervangt u de variabelen in de volgende vergelijking met de coëfficiënten van het kwadratische veld # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

In dit geval b = -8 en c = 18

We vervangen deze variabelen

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Wat wordt:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

wat vereenvoudigt om:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Dit wordt de vertex-vorm genoemd omdat de vertex gemakkelijk in dit formulier kan worden gevonden.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Opmerking: deze methode kan sneller zijn dan de eerste methode, maar werkt alleen als de coëfficiënt van a 1 is.