Antwoord:
Dus, de vergelijking van de norma wordt gegeven door
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Uitleg:
Gegeven
# Y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Op elk punt in de grafiek heeft de normaal helling loodrecht op de helling van de tangens op het punt gegeven door de eerste afgeleide van de functie.
# (DY) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2 x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Helling van de raaklijn # M = (2 x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Dus de normaal heeft de helling gelijk aan de negatieve reciproque
Helling van de normaal #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Onderschepping gemaakt door de rechte lijn op de y-as wordt gegeven door
# C = y-y = mx - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 x) #
Vervangen voor # Y # en vereenvoudigen
# C = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) 2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# C = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Vergelijking van een rechte lijn met een helling m en snijpunt als c wordt gegeven door
# Y = mx + c #
#Y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Dus de vergelijking van het normale wordt gegeven door
# Y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
