Wat is de vierkantswortel van 35/36?

Antwoord:

#sqrt (35) / 6 ~~ 0.9860133 #

Uitleg:

Als #a, b> 0 # dan #sqrt (a / b) = sqrt (a) / sqrt (b) #

Dus in ons geval:

#sqrt (35/36) = sqrt (35) / sqrt (36) = sqrt (35) / 6 #

#sqrt (35) = sqrt (5 * 7) # kan niet verder worden vereenvoudigd omdat er geen vierkante factoren zijn.

Het is een irrationeel getal, dus het kan niet worden uitgedrukt als een herhalende decimaal of verhouding van hele getallen.

Sinds #35# is van de vorm # N ^ 2-1 #, de vierkantswortel ervan heeft een eenvoudige vorm als een voortgezette breuk:

#sqrt (35) = 5; balk (1, 10) = 5 + 1 / (1 + 1 / (10 + 1 / (1 + 1 / (10 + …)))) #