Antwoord:
#(11/2, 85/4)#
Uitleg:
Simplify to # Y = ax ^ 2 + bx + c # het formulier.
# Y = x ^ 2-x + 2/9 (x-3) ^ 2 #
Gebruik FOLO om uit te breiden # -2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 2/9 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Combineer dezelfde termen
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Nu hebben we de vergelijking omgedraaid # Y = ax ^ 2 + bx + c # het formulier,
Laten we ze veranderen # Y = a (x-p) ^ 2 + q # vorm die de top zal geven als # (p, q) #.
#Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 + #
Om een perfect vierkant te maken # (X-p) ^ 2 #, We moeten uitvinden wat #?# is.
We kennen de formule die wanneer # X ^ 2-ax + b # is factorbaar door perfect vierkant # (X-a / 2) ^ 2 #, we krijgen de relatie tussen #een# en # B #.
#B = (- a / 2) ^ 2 #
Zo # B # wordt #?# en #een# wordt #-11#.
Vervang die waarden en laten we vinden #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Plaatsvervanger #?=121/4# naar #Y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 + #
#Y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Daarom hebben we de vergelijking omgedraaid naar # Y = a (x-p) ^ 2 + q # vorm die onze top zal geven als # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Antwoord:
#(5.5, 21.25)#
Uitleg:
Deze vergelijking ziet er eng uit, waardoor het moeilijk is om mee te werken. Dus wat we gaan doen is het zo ver mogelijk vereenvoudigen en dan een klein deel van de kwadratische formule gebruiken om de #X#-waarde van de vertex, en stop die dan in de vergelijking om eruit te komen # Y #-waarde.
Laten we beginnen met het vereenvoudigen van deze vergelijking:
Aan het einde is er dit deel: # -2 (x-3) ^ 2 #
Waarop we kunnen meewerken # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (onthoud dat het niet alleen is # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Wanneer we dat verspreiden #-2#, we komen er eindelijk uit # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Zet dat terug in de oorspronkelijke vergelijking en we krijgen:
# X ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, dat er nog steeds een beetje eng uitziet.
We kunnen het echter vereenvoudigen tot iets heel herkenbaars:
# -X ^ 2 + 11x-9 # komt samen wanneer we alle soortgelijke termen combineren.
Nu komt het coole deel:
Een klein stukje van de kwadratische formule genaamd de vertex-vergelijking kan ons de x-waarde van de vertex vertellen. Dat stuk is # (- b) / (2a) #, waar # B # en #een# kom uit de standaard kwadratische vorm #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.
Onze #een# en # B # voorwaarden zijn #-1# en #11#, respectievelijk.
We komen uit #(-(11))/(2(-1))#, wat neerkomt op
#(-11)/(-2)#of #5.5#.
Met weten #5.5# als onze vertex's #X#-waarde, we kunnen dat in onze vergelijking aansluiten om de bijbehorende te krijgen # Y #-waarde:
#Y = - (5,5) ^ 2 + 11 (5,5) -9 #
Welke gaat naar:
# Y = -30,25 + 60,5-9 #
Welke gaat naar:
# Y = 21,25 #
Koppel dat met de #X#-waarde hebben we zojuist aangesloten en krijg je je definitieve antwoord van:
#(5.5,21.25)#
Antwoord:
toppunt #(11/2, 85/4)#
Uitleg:
Gegeven -
# Y = x ^ 2-x + 2/9 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 2/9 (x ^ 2-6x + 9) #
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x ^ 2 + 11x-9 #
toppunt
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#Y = - (02/11) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
toppunt #(11/2, 85/4)#
