Wat als de exponent in een machtsfunctie negatief is?

Wat als de exponent in een machtsfunctie negatief is?
Anonim

TLDR:

Lange versie:

Als de exponent van een vermogensfunctie negatief is, hebt u twee mogelijkheden:

  • de exponent is even
  • de exponent is vreemd

De exponent is zelfs:

#f (x) = x ^ (- n) # waar # N # is zelfs.

Alles wat met de negatieve kracht te maken heeft, betekent de wederkerigheid van de macht.

Dit wordt #f (x) = 1 / x ^ n #.

Laten we nu eens kijken naar wat er met deze functie gebeurt, wanneer x negatief is (links van de y-as)

De noemer wordt positief, omdat je een negatief getal op zichzelf vermenigvuldigt met een even tijd. De kleinere#X# is (meer naar links), hoe hoger de noemer zal worden. Hoe hoger de noemer wordt, hoe kleiner het resultaat wordt (aangezien het delen door een groot aantal u een klein aantal geeft, d.w.z. #1/1000#).

Dus naar links, de functiewaarde zal zeer dicht bij de x-as (erg klein) en positief zijn.

Hoe dichter het nummer bij is #0# (zoals -0.0001), hoe hoger de functiewaarde. Dus de functie neemt toe (exponentieel).

Wat gebeurt er bij 0?

Nou, laten we het invullen in de functie:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # is nog steeds #0#. Je deelt door nul! ERROR, ERROR, ERROR !!

In de wiskunde is het niet toegestaan om te delen door nul. We verklaren dat de functie niet bestaat op 0.

# X = 0 # is een asymptoot.

Wat gebeurt er als x positief is?

Wanneer #X# is positief, # 1 / x ^ n #, blijft positief, het is een exacte spiegelbeeld van de linkerkant van de functie.We zeggen dat de functie gelijk is.

Alles bij elkaar

Let op: we hebben vastgesteld dat de functie positief is en van de linkerkant toeneemt. Dat het niet bestaat wanneer # X = 0 # en dat de rechterkant een spiegelbeeld van de linkerkant is.

Met deze regels wordt de functie:

Hoe zit het met een vreemde exponent?

De enige verandering met een oneven exponent is dat de linker helft negatief wordt. Het wordt horizontaal gespiegeld. Deze functie wordt:

Ik hoop dat dit geholpen heeft!