Hoe vereenvoudig je sqrt3 - sqrt27 + 5sqrt12?

Antwoord:

# 8sqrt (3) #

#sqrt (3) - sqrt (27) + 5sqrt (12) #

#sqrt (3) - sqrt (9 * 3) + 5sqrt (12) # #color (blauw) ("27 factoren in" 9 * 3) #

#sqrt (3) - 3sqrt (3) + 5sqrt (12) # #color (blauw) ("9 is een perfect vierkant, dus neem een 3 uit") #

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 5sqrt (4 * 3) # #color (blauw) ("12 factoren in" 4 * 3) #

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 5 * 2sqrt (3) # #color (blauw) ("4 is een perfect vierkant, dus neem een 2 uit") #

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 10sqrt (3) # #color (blauw) ("Om het te vereenvoudigen", 5 * 2 = 10) #

Nu dat alles in dezelfde termen is #sqrt (3) #, we kunnen vereenvoudigen:

#sqrt (3) -3sqrt (3) + 10sqrt (3) #

# -2sqrt (3) + 10sqrt (3) # #color (blauw) ("Aftrekken:" 1sqrt (3) -3sqrt (3) = - 2sqrt (3)) #

# 8sqrt (3) # #color (blauw) ("Optie:" 10sqrt (3) + (- 2sqrt (3)) = 8sqrt (3)) #

# 3 27+5 12#

#=8 3#

# 3 27+5 12#

#= 3 3 3+5 12#

#= 3 3 3+10 3#

#=8 3#

Vereenvoudig elke surd om een 'like' surd te maken, wanneer elk getal onder het root-teken hetzelfde is. Dit stelt ons in staat de toevoeging van de surs te berekenen.
We vereenvoudigen eerst 27 tot 9 3 = 27 en vereenvoudigen het aantal buiten het root-teken tot = 3 (de vierkantswortel) dit geeft ons 3 3
Vervolgens vereenvoudigen we 5 12 naar 12 = 2 3 en vermenigvuldigen we dit met 5 = 10 3
Omdat elke surd nu in de 'like' surd-vorm is, kunnen we een eenvoudige toevoeging uitvoeren om de vergelijking te voltooien.
#= 3 3 3+10 3#

#=8 3#

# 8 sqrt (3) #

Gegeven: #sqrt (3) - sqrt (27) + 5 sqrt (12) #

Vereenvoudig het gebruik van perfecte vierkanten en de regel: #sqrt (m * n) = sqrt (m) * sqrt (n) #

Enkele perfecte vierkanten zijn:

#2^2 = 4#

#3^2 = 9#

#4^2 = 16#

#5^2 = 25#

#6^2 = 36#

…

#sqrt (3) - sqrt (27) + 5 sqrt (12) #

# = sqrt (3) - sqrt (9 * 3) + 5 sqrt (4 * 3) #

# = sqrt (3) - sqrt (9) sqrt (3) + 5 sqrt (4) sqrt (3) #

# = sqrt (3) - 3sqrt (3) + 5 * 2sqrt (3) #

# = sqrt (3) - 3sqrt (3) + 10sqrt (3) #

Aangezien alle termen hetzelfde zijn, kunnen ze worden toegevoegd of afgetrokken:

#sqrt (3) - sqrt (27) + 5 sqrt (12) = 8 sqrt (3) #