Antwoord:
Zie uitleg …
Uitleg:
De discriminant van een polynoom
Gegeven:
#f (x) = a_nx ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + … + a_1x + a_0 #
Wij hebben:
#f '(x) = na_ (n-1) x ^ (n-1) + (n-1) a_ (n-1) x ^ (n-2) + … + a_1 #
De Sylvester-matrix van
# ((a_4, a_3, a_2, a_1, a_0, 0, 0), (0, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0, 0), (0, 0, a_4, a_3, a_2, a_1, a_0), (4a_4, 3a_3, 2a_2, a_1, 0, 0, 0), (0,4a_4,3a_3,2a_2, a_1,0,0), (0, 0, 4a_4, 3a_3, 2a_2, a_1, 0), (0, 0, 0, 4a_4,3a_3,2a_2, a_1)) #
Vervolgens de discriminant
#Delta = (-1) ^ (1 / 2n (n-1)) / a_nabs (S_n) #
Voor
#Delta = (-1) / a_2abs ((a_2, a_1, a_0), (2a_2, a_1,0), (0,2a_2, a_1)) = a_1 ^ 2-4a_2a_0 #
(die je misschien meer herkenbaar vindt in het formulier
Voor
#Delta = (-1) / a_3abs ((a_3, a_2, a_1, a_0, 0), (0, a_3, a_2, a_1, a_0), (3a_3, 2a_2, a_1, 0, 0), (0, 3a_3, 2a_2, a_1, 0), (0, 0, 3a_3, 2a_2, a_1)) #
#color (white) (Delta) = a_2 ^ 2a_1 ^ 2-4a_3a_1 ^ 3-4a_2 ^ 3a_0-27a_3 ^ 2a_0 ^ 2 + 18a_3a_2a_1a_0 #
De discriminanten voor quadratuur (
De interpretatie van de discriminant voor polynomen van hogere orde is beperkter, maar heeft altijd de eigenschap dat de polynoom nullen heeft herhaald als en alleen als de discriminant nul is.
Verder lezen
Zie
De formule voor het vinden van het gebied van een vierkant is A = s ^ 2. Hoe transformeer je deze formule om een formule te vinden voor de lengte van een zijde van een vierkant met een gebied A?
S = sqrtA Gebruik dezelfde formule en verander het onderwerp dat u wilt zijn. Met andere woorden, isoleer s. Meestal is het proces als volgt: begin met het kennen van de lengte van de zijkant. "side" rarr "square the side" rarr "Area" Doe precies het tegenovergestelde: lees van rechts naar links "side" larr "vind de vierkantswortel" larr "Area" In Maths: s ^ 2 = A s = sqrtA
Het polynoom van graad 4, P (x) heeft een wortel van multipliciteit 2 bij x = 3 en wortels van multipliciteit 1 bij x = 0 en x = -3. Het gaat door het punt (5,112). Hoe vind je een formule voor P (x)?
Een polynoom van graad 4 heeft de wortelvorm: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Vervang in de waarden voor de wortels en gebruik dan het punt om de waarde te vinden van k. Vervangen door de waarden voor de wortels: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gebruik het punt (5,112) om de waarde van k: 112 = k te vinden (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 De wortel van het polynoom is: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
De polynoom van graad 5, P (x) heeft voorloopcoëfficiënt 1, heeft wortels van multipliciteit 2 op x = 1 en x = 0, en een wortel van veelvoud 1 op x = -3, hoe vindt u een mogelijke formule voor P (X)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Elke wortel komt overeen met een lineaire factor, dus we kunnen schrijven: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Elke polynoom met deze nullen en op zijn minst deze veelvouden zijn een multiple (scalar of polynomial) van deze P (x) voetnoot Strikt genomen wordt een waarde van x die resulteert in P (x) = 0 een root van P (x) = 0 of een nul van P (x). Dus de vraag had eigenlijk moeten spreken over de nullen van P (x) of over de wortels van P (x) = 0.