Wat is root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Antwoord:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Uitleg:

Voor alle echte waarden van #een#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

putting # A = -x ^ 5y ^ 3 #, we vinden:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#kleur wit)()#

Voetnoot

Het is een veel voorkomende fout om te denken dat een vergelijkbare eigenschap geldt voor vierkantswortels, namelijk:

#sqrt (a ^ 2) = a #

maar dit is alleen in het algemeen waar wanneer #a> = 0 #.

Wat we voor vierkante wortels kunnen zeggen, is:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Dit werkt voor elk echt nummer #een#.

Echte kubuswortels gedragen zich in dit geval beter.

Antwoord:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Uitleg:

In #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, wij hebben #-1# een factor en aangezien we kubuswortel zoeken, laten we het als schrijven #(-1)^3#. Laten we ook schrijven # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # en # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Vandaar #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5j ^ 3 #