Wat is het bewijs van E = mc ^ 2?

Antwoord:

Zie onder:

Uitleg:

We weten dat,

Werk gedaan # (W) # is

recht evenredig met de toegepaste kracht # (F) # op een object om naar een verplaatsing te gaan # (S) #.

Dus we snappen dat, # W = F * s #

Maar dat weten we, energie # (E) # is gelijk aan het uitgevoerde werk # (W) #.

daarom

# E = F * s #

Nu, Als kracht # (F) # wordt toegepast, er is een kleine verandering in verplaatsing # (Ds) # en energie # (De) #.

Dus we snappen dat, # DE = F * ds #

Dat weten we, energie # (E) # is een integraal onderdeel van geweld # (F) # en verplaatsing # (S) #.

Dus we krijgen, # E = int F * ds # ---(1)

Nu, dat weten we, kracht # (F) # is de snelheid waarmee het momentum verandert # (P) #.

Zo,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Nu, Als we (2) in (1) plaatsen, krijgen we

# E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Intm dv * (d / dt (en)) + v * dm (d / dt (en)) # #omause {here, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Vanuit relativiteit krijgen we relativistische massa # (M) # zoals, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Het kan worden geschreven als, # M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 02/01) #

Nu, Differentiatie van de vergelijking # W.r.t # snelheid # (V) #, we krijgen, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 02/03) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 02/03) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (C ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 02/01) #

# = (Vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2 ^ 2-v)) * m #

# {omdat m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Zo,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Nu, Cross-vermenigvuldigen, we krijgen, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2 dm-v ^ 2 dm = mv * dv #

# => C ^ 2 dm = mv * dv + v ^ 2 dm #---(4)

Nu, Als we (4) in (3) plaatsen, krijgen we dat, # E = intc ^ 2 dm #

Hier, Wij weten # (C) # is constant

Zo, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Nu, van constante regel, # = int dm #

# = M # ---(6)

Nu, Als we (6) in (5) plaatsen, krijgen we

# E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, Proved. #

#Phew … #