Wat is de vierkantswortel van 169 - vierkantswortel van 50 - de vierkantswortel van 8?

Wat is de vierkantswortel van 169 - vierkantswortel van 50 - de vierkantswortel van 8?
Anonim

Antwoord:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Uitleg:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Het eerste wat je moet doen, is alle cijfers in de wortels factoreren. Dat wil zeggen, het opsommen van al hun integer eerste submultiples in volgorde van klein tot groot.

U hoeft die volgorde niet te volgen of alleen prime of zelfs gehele getallen te gebruiken, maar deze manier is het gemakkelijkst omdat:

a) U hebt een bestelling zodat u niet vergeet een veelvoud te plaatsen of niet

b) Als u alle priemgetallen invoert, bedekt u uiteindelijk elk nummer. Het lijkt een beetje op het vinden van een minst voorkomende veelvoud, maar je doet het een voor een.

Dus voor 169 is de ontbindingsfactor #169 = 13^2# (Je kunt dit bevestigen als je wilt.) Dus we kunnen die root herschrijven als 13, want 169 is een perfect vierkant.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Voor 50 is het duidelijke instinct te zeggen dat het zo is #5 * 10# maar aangezien 10 geen priemgetal is, maar eerder het product van twee prime-lenzen (5 en 2), kunnen we het verder herschrijven om te zeggen #50 = 5^2 * 2#. Dat is waar, tenslotte 25 + 25 = 50. Het is gewoon niet zo voor de hand liggend.

Omdat 50 een vierkante factor heeft, kunnen we de 5 eruit halen. Maar de 2 moeten blijven, dus we kunnen dat herschrijven om:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

En last but not least, 8. Wat we weten te zijn #2*4#. 4 is een perfect vierkant zodat het eruit kan gaan, maar een 2 moet onder de grond blijven.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

We hebben twee factoren met een wortel van 2 uit, dus we kunnen ze samen smelten tot één

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

En er is niets meer te doen, dit is zo simpel als het zal worden. Voor de werkelijke waarde moet u een waarde schatten van # Sqrt2 #. In de meeste gevallen volstaat 1,41, maar het is meestal een slechte vorm om wortels te evalueren. Zo weggaan zou geen probleem moeten zijn voor de meeste leerkrachten of situaties.