De halfwaardetijd van een bepaald radioactief materiaal is 85 dagen. Een initiële hoeveelheid van het materiaal heeft een massa van 801 kg. Hoe schrijf je een exponentiële functie die het verval van dit materiaal modelleert en hoeveel radioactief materiaal er overblijft na 10 dagen?

Laat

# m_0 = "Initiële massa" = 801kg "op" t = 0 #

#m (t) = "Massa op tijdstip t" #

# "De exponentiële functie", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "waar" k = "constant" #

# "Halve leven" = 85 dagen => m (85) = m_0 / 2 #

Nu wanneer t = 85days dan

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => M_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => E ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

De waarde van zetten # m_0 en e ^ k # in (1) krijgen we

# m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Dit is de functie.die ook in exponentiële vorm kan worden geschreven als

# m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Nu blijft de hoeveelheid radioactief materiaal na 10 dagen over

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #