Welke is smaller?

Antwoord:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # is smaller

Uitleg:

Laten we deze vergelijkingen van parabolen in hun topvorm schrijven, d.w.z. # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, waar # (H.k) # is de vertex en #een# is een kwadratische coëfficiënt. Hoe groter de kwadratische coëfficiënt, hoe smaller de parabool.

#f (x) = 2 x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3/2 x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

en #G (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Om te bepalen of een parabool smal of breed is, moeten we kijken naar de kwadratische coëfficiënt van de parabool, die #2# in #f (x) # en #1# in #G (x) # en daarom is f (x) = 2x ^ 2 + 3x # smaller

grafiek {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Antwoord:

#f (x) # is smaller omdat de absolute waarde van de coëfficiënt voor de # X ^ 2 # is groter.

Uitleg:

Laten we ze allebei in kaart brengen en dan zeker zien. Hier is #f (x) = 2 x ^ 2 + 3x #:

grafiek {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

En dit is #G (x) = x ^ 2 + 4 #

grafiek {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Waarom is dat #G (x) # is vetter dan #f (x) #?

Het antwoord ligt in de coëfficiënt voor de # X ^ 2 # termijn. Wanneer de absolute waarde van de coëfficiënt groter wordt, wordt de grafiek smaller (positief en negatief tonen eenvoudig de richting waarin de parabool wijst, met positieve opening en negatieve opening naar beneden).

Laten we de grafieken van vergelijken # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Dit is # Y = pmx ^ 2 #:

grafiek {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Dit is # Y = pm5x ^ 2 #

grafiek {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

En dit is # Y = PM1 / 3x ^ 2 #

grafiek {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}