Maak een vergelijking en los x op? (Kwadratische vergelijkingen)

Antwoord:

a) de steen bereikt de grond opnieuw # T = 6 #

b) de steen bereikt # Y = 25 # op # T = 1 #

Uitleg:

Eerst gaan we ervan uit dat de grond er is # Y = 0 #, dus deel a) vraagt wanneer dit gebeurt na de eerste worp. We zouden dit kunnen oplossen met behulp van de kwadratische formule, maar deze tijd is eenvoudig genoeg voor ons om het op te lossen door middel van factoring. Laten we de vergelijking opnieuw schrijven door een factor te nemen # T # aan de rechterkant:

# Y = t * (30-5t) #

Dit laat ons zien dat er twee oplossingen voor zijn # Y = 0 #, eerst wanneer # T = 0 # (wat de eerste worp is) en vervolgens wanneer:

# 30-5t = 0 duidt op t = 6 #

Deel b) vraagt ons om op te lossen # T # wanneer # Y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Deze keer zullen we de kwadratische formule gebruiken, dus we moeten de vergelijking in de standaardvorm zetten:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Grafiek van de vergelijking zien we dat de curve kruist # Y = 25 # twee keer, een keer op weg naar boven bij # T = 1 # en dan op de weg naar beneden bij # T = 5 #

grafiek {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}