Wat is het crossproduct van (- 4 i - 5 j + 2) en (i + j -7k)?

Antwoord:

Het kruisproduct is # (33i-26j + k) # of #<33,-26,1>#.

Uitleg:

Gegeven vector # U # en # V #, het kruisproduct van deze twee vectoren, # U # X # V # is gegeven door:

Waar, volgens de regel van Sarrus,

Dit proces ziet er nogal gecompliceerd uit, maar is in werkelijkheid niet zo erg als je het eenmaal onder de knie hebt.

De vectoren # (- 4i-5j + 2k) # en # (I + j-7k) # kan worden geschreven als #<-4,-5,2># en #<1,1,-7>#, respectievelijk.

Dit geeft een matrix in de vorm van:

Om het kruisproduct te vinden, stel je je eerst voor om de #ik# kolom (of doe dit waar mogelijk) en neem het crossproduct van de # J # en # K # kolommen, vergelijkbaar met het gebruik van kruisvermenigvuldiging met verhoudingen. In de richting met de wijzers van de klok mee vermenigvuldigt u het eerste getal met zijn diagonaal en trekt u vervolgens van dat product het product van het tweede getal en de diagonaal ervan af. Dit is je nieuwe #ik# component.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Stel je nu voor hoe je de # J # kolom. Net als bij het bovenstaande, neem je het crossproduct van de #ik# en # K # kolommen. Maar deze keer, wat je antwoord ook is, je vermenigvuldigt het met #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Tot slot, stel je voor dat je de # K # kolom. Neem nu het kruisproduct van de #ik# en # J # kolommen.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => K #

Dus het crossproduct is # (33i-26j + k) # of #<33,-26,1>#.