Wat is de vierkantswortel van 2 plus de vierkantswortel van 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # is niet gemakkelijk te vereenvoudigen.

U kunt een geschatte waarde berekenen als:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Grappig genoeg was ik de laatste dag geïntrigeerd om de eenvoudigste polynoom te vinden met integer-coëfficiënten waarvan #sqrt (2) + sqrt (3) # is een root.

Het antwoord is: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

welke wortels heeft:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -Sqrt (2) + sqrt (3) #

# -Sqrt (2) -sqrt (3) #

en # X ^ 4-10x ^ 2 + 1 # heeft factoren:

# (X-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (X-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (X + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (X + sqrt (2) + sqrt (3)) #